วันเสาร์ที่ 21 มกราคม พ.ศ. 2555

การเขียนตัวเลขแทนจำนวน

การเขียนตัวเลขแทนจำนวน
การใช้จำนวนแสดงปริมาณของสิ่งของนั้น คาดว่าได้พัฒนามานานก่อนสมัยประวัติศาสตร์ ซึ่งมีการจดบันทึกเหตุการณ์ต่าง ๆ ดังนั้นจึงไม่มีใครทราบว่ามนุษย์เริ่มมีความคิดในเรื่องจำนวนเมื่อใด แต่จากการศึกษาของนักโบราณคดีเกี่ยวกับอารยธรรมสมัยโบราณ ด้วยการอาศัยหลักฐานเกี่ยวกับซากวัตถุของใช้ต่าง ๆ ที่มนุษย์ในสมัยโบราณทำขึ้น สันนิษฐานว่ามนุษย์ในสมัยโบราณมีความรู้สึกเกี่ยวกับ การมากขึ้น “ “ การน้อยลง โดยเริ่มพัฒนาจากการนับอย่างง่าย เพื่อความจำเป็นในการดำรงชีวิตอยู่ เช่น เผ่าพันธุ์ต่าง ๆ ต้องการทราบว่ามีสัตว์เลี้ยงเท่าใด เพิ่มขึ้นจากเดิมเท่าใด ลดลงเท่าใด
ต่อมาเมื่อมีการเขียนมนุษย์จึงกำหนดสัญลักษณ์ขึ้นแทนจำนวน ซึ่งในแต่ละเผ่าพันธ์ก็กำหนดสัญลักษณ์ที่แตกต่างกันออกไป สัญลักษณ์ที่แทนจำนวนนี้เราเรียกว่า ตัวเลข
ลักษณะของจำนวนและความหมายของตัวเลข
จำนวน ( number ) จำนวนเป็นนามธรรมทีทมนุษย์ทุกชาติทุกภาษาเข้าใจตรงกันว่าเป็นความรู้สึกของบุคคลที่เกี่ยวข้องกับปริมาณมากหรือน้อย
ตัวเลข ( numeral ) หมายถึงสัญลักษณ์แทนจำนวน จำนวนหนึ่งอาจเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ที่แตกต่างกันตามที่มนุษย์และชนชาติ เผ่าพันธุ์กำหนดขึ้น เช่น จำนวนสองอาจแทนด้วยตัวเลข
ระบบตัวเลขไทย ตัวเลขฮินดูอารบิก และตัวเลขโรมัน
เมื่อมนุษย์มีการติดต่อสื่อสารซึ่งกันและกันมีการบันทึกข้อมูลไว้เป็นหลักฐานการเขียนส่งข่าวสื่อสารต่อกัน จำเป็นต้องมีสัญลักษณ์ให้เป็นระบบที่เข้าใจตรงกัน การบันทึกจำนวนต่างๆ ก็เช่นเดียวกัน โดยเฉพาะเมื่อต้องการบันทึกจำนวนที่มีขนาดใหญ่จะใช้วิธีการนับคราวละหนึ่งนั้นเป็นการไม่สะดวกและเสียเวลามาก มนุษย์จึงคิดค้นสัญลักษณ์แทนจำนวนและเขียนสัญลักษณ์เป็นระบบ เพื่อจะได้ใช้สัญลักษณ์ให้น้อยลง
วิธีการที่เป็นระบบที่ทำกันคือ คิดสัญลักษณ์แทนจำนวนเป็นสัญลักษณ์เดี่ยวๆ ก่อน ซึ่งเราเรียกว่า เลขโดด “ ( digit ) หลังจากนั้นจึงใช้สัญลักษณ์เดิมมาผสมกันเพื่อใช้แทนจำนวนอื่นๆ ในการใช้สัญลักษณ์แทนจำนวนนั้นระบบที่ใช้กันอย่างแพร่หลายมานานนับตั้งแต่สมัยโบราณได้แก่ ระบบของพวกอียิปต์ โรมัน บาบิโลน กรีก มายัน ฮินดู และอาหรับ
ในที่นี้จะกล่าวถึงระบบตัวเลขไทยและระบบตัวเลขที่นิยมใช้เป็นสากลในปัจจุบันอาทิเช่น ระบบตัวเลขฮินดูอารบิก และระบบตัวเลขโรมัน
ระบบตัวเลขไทย
ระบบตัวเลขไทยเป็นระบบตัวเลขเชิงหลักฐานสิบ เช่นเดียวกับตัวเลขฮินดูอารบิกในศิลาจารึกตัวอักษรไทย สมัยสุโขทัยมีตัวเลขปรากฏอยู่หลายแห่ง
 เช่น
ศิลาจารึกพ่อขุนรามคำแหง ( ประมาณ พ.ศ. 1835 ) มีตัวเลข 0 , ,,, ,
ศิลาจารึกวัดนครชุม ( พ.ศ. 1900 ) มีตัวเลข ๑ , , ,
ศิลาจารึกวัดป่ามะม่วง ( ประมาณ พ.ศ. 1905 ) มีตัวเลข ๑ , , ,
ศิลาจารึกวัดตาเถนขึงหนัง ( ประมาณ พ.ศ. 1943 ) มีตัวเลข ๒ , , , ๘ เป็นตัว
ระบบตัวเลขฮินดูอารบิก
ตัวเลขที่เรานิยมใช้แพร่หลายอยู่ทุกวันนี้เป็นระบบตัวเลขฮินดูอารบิกซึ่งตั้งชื่อเป็นเกียรติแก่ชาวฮินดูซึ่งเป็นผู้คิดค้นระบบนี้เมื่อ 300 ปีก่อนคริสต์ศักราช และเป็นเกียรติแก่ชาวอาหรับซึ่งนำไปเผยแพร่ให้ชาวตะวันตก ตัวอย่างของเลขนี้มีอยู่บนศิลาจารึกในสมัยพระเจ้าอโศกมหาราช ( ประมาณปี พ.ศ. 293 ) และที่ผนังถ้ำใกล้เมืองปูนาและเมืองนาสิก ( ประมาณ พ.ศ. 443 ) ซึ่งยังไม่มีเลขศูนย์ใช้ตัวเลขโดเพียงเก้าตัว ต่อมาจึงมีการพัฒนาขึ้นและใช้เลขศูนย์ด้วย ( ประมาณ พ.ศ. 1343 )
วิธีการเขียนตัวเลขแทนจำนวนของฮินดูอารบิก
1. ใช้เลขโดดสิบตัว คือ 0, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 และ 9
2. จำนวนตั้งแต่สิบขึ้นไปใช้วิธีรวมกลุ่มเป็นสิบและแทนด้วยเลข 1 แต่เขียนเลข 1 ในตำแหน่งที่สอง นับจากขวามาซ้าย ถ้ารวมเป็นสิบได้สองกลุ่มจะใช้เลข 2 แทน ทำเช่นนี้ไปเรื่อยๆ ตำแหน่งของตัวเลขสำคัญมากเพราะมีค่าประจำตำแหน่งทีละตำแหน่ง เราเรียกวิธีการเขียนเลขแบบนี้ว่า ระบบตัวเลขฐานสิบ
เราสามารถใช้เลขโดด 10 ตัวต่อจาก 0, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 เขียนแทนจำนวนต่างๆ ซึ่งตัวเลขที่อยู่ในตำแหน่งต่างกัน

วันศุกร์ที่ 20 มกราคม พ.ศ. 2555

อัตราส่วนตรีโกณมิติ

       อัตราส่วนตรีโกณมิติ  หมายถึง อัตราส่วนของความยาวด้านสองด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งจะมีชื่อเรียกดังนี้
       Sine A ไซน์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า sin A  หาได้จาก  อัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามมุม ต่อความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก
        Cos A   โคไซน์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า  cos A  หาได้จาก อัตราส่วนของความยาวด้านประชิดมุม ต่อความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก
        Tangent A   แทนเจนต์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า  tan A  หาได้จาก อัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามมุม ต่อความยาวด้านประชิดมุม A
        Cotangent A   โคแทนเจนต์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า  cot A  หาได้จาก อัตราส่วนของความยาวด้านด้านประชิดมุม ต่อความยาวด้านตรงข้ามมุม A
        Secant A  ซีแคนต์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า sec A  หาได้จาก อัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก   ต่อ ความยาวด้านประชิดมุม A
        Cosecant A  โคซีแคนต์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า  cosec A  หาได้จาก อัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก   ต่อ ความยาวด้านตรงข้ามมุม A   


bng


                ตัวอย่าง  กำหนดรูปสามเหลี่ยม ABC ดังรูปจงหา

vbg

การให้เหตุผล

1.ระบบทางคณิตศาสตร์
              อนิยาม คือ ข้อความที่ไม่ต้องให้ความหมาย หรือ คำจำกัดความ
              บทนิยาม คือ ข้อความที่ให้ความหมาย หรือคำจำกัดความไว้อย่างชัดเจน เพื่อทุกคนทราบความหมายที่ถูกต้องเข้าใจตรงกัน
             สัจพจน์ คือ ข้อความที่ทุกคนยอมรับว่าข้อความนั้นเป็นจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์
            ทฤษฎีบท คือ ข้อความที่ยอมรับว่าเป็นจริง ได้มีการพิสูจน์โดยอาศัย อนิยาม บทนิยาม สัจพจน์ และวิธีทางอย่างมีเหตุมีผล
2. การให้เหตุผล
           มนุษย์เราให้เหตุผลสนับสนุนความเชื่อและเพื่อหาความจริงหรือข้อสรุปในเรื่องที่ต้องการศึกษา
                  2.1 การให้เหตุผลแบบอุปนัย ( Inductive Reasoning )
         เป็นการให้เหตุผลโดยยึดความจริงส่วนย่อยที่พบเห็นไปสู่ความจริงส่วนใหญ่
              ตัวอย่าง
         มนุษย์สังเกตพบว่า : ทุก ๆวันดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตอ. และตกทางทิศตต.
        จึงสรุปว่า : ดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตอ. และตกทางทิศตต.เสมอ
          การให้เหตุผลแบบอุปนัย หมายถึง วิธีการสรุปในการค้นคว้าความจริงจากการสังเกตหรือทดลองหลายครั้งจากกรณีย่อยๆแล้วนำมาสรุปเป็นความรู้แบบทั่วไป อย่างไรก็ดีการหาข้อสรุปหรือความจริงโดยใช้วิธีการให้เหตุผลแบบอุปนัยนั้น ไม่จำเป็นต้องถูกต้องทุกครั้ง เนื่องจากเป็นการสรุปผลจากหลักฐานข้อเท็จจริงที่มีอยู่  ดังนั้น ข้อสรุปจะเชื่อถือได้มากหรือน้อยเพียงใดนั้นขึ้นอยู่กับลักษณะของข้อมูล หลักฐานและข้อเท็จจริงที่นำมาอ้าง
1. จำนวนข้อมูล หลักฐานหรือข้อเท็จจริงที่นำมาเป็นข้อสังเกตหรือข้ออ้างอิงมีมากพอกับการสรุปความหรือไม่
2. ข้อมูลหลักฐาน หรือข้อเท็จจริงเป็นตัวแทนที่ดีในการให้ข้อสรุปหรือไม่
3. ข้อสรุปที่ต้องการมีความซับซ้อนมากน้อยเพียงใด
2.2 การให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive Reasoning )
           เป็นการนำความรู้พื้นฐาน ความเชื่อ ข้อตกลง กฏ บทนิยามซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อนและยอมรับเป็นจริงเพื่อหาเหตุนำไปสู่ข้อสรุป
ตัวอย่าง
             เหตุ    1) เด็กทุกคนชอบเล่นฟุตบอล
                                    2) ฟุตบอลเป็นกีฬา
                           ผล   เด็กทุกคนชอบเล่นกีฬา
      สรุปว่า การให้เหตุผลแบบนิรนัยนั้น ผลหรือข้อสรุปถูกต้อง เมื่อ
1. ยอมรับเหตุเป็นจริงทุกข้อ
2. การสรุปผลสมเหตุสมผล
       ความสมเหตุสมผล
มี 2 ส่วน คือ
1. เหตุ สิ่งที่เรากำหนด / สมมติฐาน
2. ผล ผลสรุป / ข้อสรุป

*ผลสรุป จะถูกต้อง เมื่อมีความสมเหตุสมผล

การตรวจสอบการสมเหตุสมผล
การตรวจสอบว่าข้อสรุปสมเหตุสมผลหรือไม่นั้นสามารถตรวจสอบได้หลายวิธี ขึ้นอยู่กับลักษณะของข้อความที่กำหนดมาให้ วิธีหนึ่งคือ การวาดแผนภาพตามสมมติฐานที่เป็นไปได้ แล้วจึงพิจารณาว่าแผนภาพแต่ละกรณีแสดงผลสรุปตาม/STRONG> จากแผนภาพ สอดคล้องกับผลสรุป
ดังนั้น การให้เหตุผลนี้ สมเหตุสมผล

ตัวอย่าง
เหตุ      1. คนจีนบางคนนับถือศาสนาพุทธ
2. เหมยเป็นคนจีน
ผล เหมยไม่นับถือศาสนาพุทธ
ตอบ จากแผนภาพพบว่า กรณี 2 ไม่สอดคล้องผลสรุป ดังนั้นไม่สมเหตุสมผล
              หมายเหตุ ในการแสดงผลสรุปไม่สมเหตุสมผล เราไม่จำเป็นต้องเขียนแผนภาพทั้งหมดทุกกรณี โดยอาจจะยกเฉพาะกรณีที่ แผนภาพไม่สอดคล้องกับผลสรุปเพียงกรณีเดียวก็พอ

ตัวอย่าง
เหตุ      1) เรือทุกลำลอยน้ำ
2) ถังน้ำพลาสติกลอยน้ำได้
ผล ถังน้ำพลาสติกเป็นเรือ >> สังเกตว่า แม้ว่าข้ออ้างหรือเหตุทั้งสองข้อจะเป็นจริง แต่การที่เราทราบ ว่า เรือทุกลำลอยน้ำได้ก็ไม่ได้หมายความว่าสิ่งอื่นๆ ที่ลอยน้ำได้จะต้องเป็นเรือเสมอไป ข้อสรุปในตัวอย่างข้างต้นจึงเป็นการสรุปที่ไม่สมเหตุสมผล
ตอบ สมเหตุสมผล

ตัวอย่าง
เหตุ      1. แมวทุกตัวเป็นปลา
2. ต้นไม้ทุกต้นเป็นแมว
ผล ต้นไม้ทุกต้นเป็นปลา >> สังเกตว่า ผลสรุปที่กล่าวมาว่า ต้นไม้ทุกต้นเป็นปลา นั้นสมเหตุสมผล แต่ไม่เป็นความจริงทางโลก

หมายเหตุ เมื่อยอมรับเหตุเป็นจริงตามสมมติฐานที่ตั้งไว้แล้ว ต่อให้ผลสรุปขัดแย้งกับความเป็นจริงทางโลก แต่หากเป็นจริงตามการให้เหตุผลนั้นแล้ว ก็ถือว่า การให้เหตุผลนั้นสมเหตุสมผล

สรุป การให้เหตุผลแบบอุปนัย
โดยอ้างจากตัวอย่างหรือประสบการณ์ย่อยหลายๆตัวอย่าง แล้วสรุปเป็นความรู้ทั่วไป
จากเหตุการณ์เฉพาะที่เกิดขึ้นซ้ำๆหลายๆครั้ง
โดนใช้การคาดคะเน
จากประสบการณ์ของผู้สรุป
สิ่งที่กำหนดให้ จะสนับสนุน ผลสรุป แต่จะไม่สามารถยืนยันข้อสรุปได้
ย่อย >> ใหญ่ คือ การนำข้อค้นพบจากตัวอย่างหลาย ๆ ตัวอย่างมาสรุปเป็นความรู้ทั่วไป กฎ สูตร หรือหลักการ
สรุป การให้เหตุผลแบบนิรนัย
โดยอ้างเหตุผลจากความรู้พื้นฐานชุดหนึ่งที่ยอมรับกันมาก่อน
เมื่อเหตุ (ข้อสมมติ) เป็นจริง แล้วทำให้เกิดผลสรุป
สิ่งที่กำหนดให้ (เหตุ) สามารถยืนยัน ผลสรุปได้
ถ้าเหตุนั้นทำให้เกิดผลสรุปได้ = การให้เหตุผลดังกล่าวสมเหตุสมผล
ถ้าเหตุทำให้เกิดผลสรุปไม่ได้ = การให้เหตุผลดังกล่าวไม่สมเหตุสมผล
ใหญ่ >> ย่อย คือการนำความรู้ทั่วไป กฎ สูตร หรือหลักการมาใช้ในการหาคำตอบหรืออธิบายหรือให้เหตุผลกับกรณีเฉพาะอันหนึ่ง



วันพุธที่ 18 มกราคม พ.ศ. 2555

การแปรผกผัน


     การแปรผัน หมายถึง ความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งสองสิ่งหรือมากกว่า โดยที่สิ่งหนึ่งเปลี่ยนไป แล้วอีกสิ่งหนึ่ง     (หรือ หลายสิ่ง) เปลี่ยนเป็นสัดส่วน
         การแปรผันมี 3 ประเภท
        1.    การแปรผันตรง คือ การแปรผันที่ปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้น  อีกปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้นด้วยอัตราส่วนคงที่ 0 เรียก k ว่า ค่าคงตัวของการแปรผัน  ¹ x แล้ว y  =  kx  เป็นค่าคงตัว , k a ถ้า x  ,  y  เป็นปริมาณใดๆ  y  แปรผันตรงกับ  x  เขียนแทนด้วย  y  แทนสัญลักษณ์  การแปรผันตรง  a 0  ¹  x   แล้ว  y = kx , k   เป็นค่าคงตัวที่  k a ถ้า  y กราฟของการแปรผันตรงเป็นกราฟเส้รตรงที่มีความชันเท่ากับ  k
         2. การแปรผันแบบผกผัน  คือ  การแปรผันที่ปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้น อีกปริมาณหนึ่งลดลงด้วยอัตราส่วนคงที่ 0 เรียก k ว่า ค่าคงตัวของการแปรผัน  ¹ x  แล้ว  y = k (1/x)  โดย  k  เป็นค่าคงตัว , k aถ้า x,y แทน  ปริมาณใดๆที่ไม่ใช่ ศูนย์  y  แปรผันแบบผกผันกับ  x   (คือแปรผันตรงกับ 1 / x นั่นเอง)  เขียนแทนด้วย  y  0¹ x แล้ว y =k/x เมื่อ k  เป็นค่าคงตัวที่  k aถ้า y  
              3. การแปรผันต่อเนื่องให้ x , y1 , y2 , y3 แทนปริมาณใดๆ
y1 , y2 และ  y3 a x แปรผันโดยตรงกับ y1,y2,y3 หมายถึง x  y1,y2 และ y3 แล้ว x = k(y1)(y2)(y3)aถ้า x 
      
1.การแปรผันโดยตรง
            นิยามการแปรผันโดยตรง  ถ้า  y & x , และ k เป็นค่าคงที่แล้ว  y = k x 
หรือ  y/x = k   กล่าวคือ ถ้าตัวแปรหนึ่งเพิ่มอีกตัวแปรหนึ่งเพิ่มด้วย หรือ ถ้าตัวแปรหนึ่งลดลงอีกตัวแปรหนึ่งลดลงด้วย
ตัวอย่าง     ถ้า y แปรผันโดยตรงกับ x  และ  x = 60  เมื่อ y = 28  จงหาสมการแสดงความสัมพันธ์ของ x , y  จงหาค่าของ y ถ้าทราบว่า x = 15
วิธีทำ         1)   y & x                                 (จากโจทย์)
                  2)   y = k x                               (k คือค่าคงที่ จากนิยาม)
                  3)  28 = k(60)                          (แทนค่า y = 28 , x = 60)
                  4)  K = 28/60  =  7/15              (หาค่า k )
                  5)  จะได้สมการแสดงความสัมพันธ์ x กับ y  ดังนี้   y = (7/15)x
                  6)  ถ้า x = 15   \  y = (7/15)(15)  =  7
2.  หลักการคำนวนโจทย์แปรผัน
1. ใช้นิยามโดยพยายามเปลี่ยนค่าการแปรผันเป็นสมการ และมีค่าคงที่รวมอยู่ ด้วย
2.โจทย์จะกำหนดค่าตัวแปรให้หนึ่งคู่เสมอ เพื่อให้เราหาค่าตัวคงที่ k นั้น
3.หาค่าสมการแสดงความสัมพันธืของตัวแปรโดยการแทนค่าคงที่ให้เป็นจำนวนเลข
4.ถ้าทราบค่าตัวแปรใดตัวแปรหนึ่ง จะหาค่าของตัวแปรอีกตัวหนึ่งได้เสมอโดยการหาจากสมการแสดงความสัมพันธ์
3. การผกผัน
       นิยาม  การแปรผกผัน ในกรณีที่ตัวแปร y ต่างก็ แปรผกผัน กับตัวแปรอีกตัวแปรหนึ่งคือ x หมายถึง y แปรผันกับส่วนกลับของ x  หรือเขียน y & 1/x  นั่นเอง  จะได้ y = k/x  เมื่อ k คือค่าคงที่
       4. การแปรผันต่อเนื่อง
          เป็นการแปรผันระหว่างตัวแปรตาม (y)  และกลุ่มของตัวแปรต้นที่มีจำนวนมากกว่า 1 ตัว เช่น y & xz  ดังนั้น  y = kxz


http://www.school.net.th/library/create-web/10000/science/10000-569.html

ทศนิยม

1. ทศนิยม
      ทศนิยม หมายถึง การเขียนตัวเลขประเภทเศษส่วนเป็น 10 หรือ 10 ยกกำลัง ต่าง ๆ แต่เปลี่ยนรูปจากเศษส่วนมาเป็นรูปทศนิยม โดยใช้เครื่องหมาย . (จุด)แทน

2. การอ่านทศนิยม
    เลขที่อยู่หน้าทศนิยมเป็นเลขจำนวนเต็ม อ่านเช่นเดียวกับตัวเลขจำนวนเต็มทั่วไป ส่วนตัวเลขหลังจุดทศนิยมเป็นเลขเศษของเศษส่วนซึ่งมีค่าไม่ถึงหนึ่ง อ่านตามลำดับตัวเลขไปเช่น 635.1489 อ่านว่า หกร้อยสามสิบห้าจุดหนึ่งสี่แปดเก้าถ้าเลขจำนวนนั้นไม่มีจำนวนเต็ม จะเขียน 0 (ศูนย์) ไว้ตำแหน่งหลักหน่วยหน้าจุดได้ เช่น .25 เขียนเป็น 0.25 ก็ได้
3. การกระจายทศนิยม 
    457.35 =400 + 50 + 7 + 0.3 + 0.05
4. การเรียกตำแหน่งทศนิยม
    ถ้ามีตัวเลขหลังจุดทศนิยมกี่ตัว ก็เรียกเท่านั้นตำแหน่ง
เช่น
           1. 0.4 , 15.3 , 458.6 เรียกว่า ทศนิยม 1 ตำแหน่ง
           0.25 , 25.36 , 25.18 เรียกว่า ทศนิยม 2 ตำแหน่ง
5. การปัดเศษทศนิยม มีหลักดังนี้
    5.1 ถ้าตัวเลขทศนิยมที่พิจารณา มีค่าตั้งแต่ 6 ขึ้นไป จะปัดทบเข้ากับตัวเลขหน้า
              เช่น    56.38   =   56.4
   5.2 ถ้าตัวเลขทศนิยมที่พิจารณา มีค่าตั้งแต่ 4 ลงมา จะปัดตัวเลขนั้นทิ้งไป
              เช่น     56.32   =   56.3
   5.3 ถ้าตัวเลขทศนิยมที่พิจารณา มีค่าเท่ากับ 5 มีวิธีปัดทศนิยม 2 วิธีคือ
         1.) ถ้าทศนิยมหน้าเลข 5 เป็นเลขคู่ ก็ตัดตัวเลข 5 ทิ้ง เช่น 4.65= 4.6
         2. ) ถ้าทศนิยมหน้าเลข 5 เป็นเลขคี่ ให้ปัดทศนิยมขึ้น เช่น 0.75 = 0.8
6. ทศนิยม และเศษส่วน 
        6.1 การเขียนทศนิยมให้เป็นเศษส่วน
         ตัวอย่าง จงเขียน 2.5 ให้เป็นเศษส่วน
         วิธีทำ   2.5 = 2 กับ 5 ใน 10
ดังนั้น  2.5  =  2  * 5 /  10  =  2 *  1  2

       6.2 การเขียนเศษส่วนให้เป็นทศนิยม
1.) เศษส่วนที่มีส่วนเป็น 10 หรือ 100 หรือ 10 ยกกำลัง สามารถเปลี่ยนเป็นทศนิยมได้เลย เช่น 75/100 = 0.75
           2.) เศษส่วนที่ไม่มีส่วนเป็น 10 หรือ 100 หรือ 10 ยกกำลัง ให้เปลี่ยนเป็นเศษส่วนที่มีส่วนเป็น 10 หรือ 100 หรือ 10 ยกกำลังก่อนเช่น 3  /  4  =  3  *  25  4  *  25  =  75  /  100  =  0.75