การแปรผกผัน

     การแปรผัน หมายถึง ความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งสองสิ่งหรือมากกว่า โดยที่สิ่งหนึ่งเปลี่ยนไป แล้วอีกสิ่งหนึ่ง     (หรือ หลายสิ่ง) เปลี่ยนเป็นสัดส่วน
         การแปรผันมี 3 ประเภท
        1.    การแปรผันตรง คือ การแปรผันที่ปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้น  อีกปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้นด้วยอัตราส่วนคงที่ 0 เรียก k ว่า ค่าคงตัวของการแปรผัน  ¹ x แล้ว y  =  kx  เป็นค่าคงตัว , k a ถ้า x  ,  y  เป็นปริมาณใดๆ  y  แปรผันตรงกับ  x  เขียนแทนด้วย  y  แทนสัญลักษณ์  การแปรผันตรง  a 0  ¹  x   แล้ว  y = kx , k   เป็นค่าคงตัวที่  k a ถ้า  y กราฟของการแปรผันตรงเป็นกราฟเส้รตรงที่มีความชันเท่ากับ  k
         2. การแปรผันแบบผกผัน  คือ  การแปรผันที่ปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้น อีกปริมาณหนึ่งลดลงด้วยอัตราส่วนคงที่ 0 เรียก k ว่า ค่าคงตัวของการแปรผัน  ¹ x  แล้ว  y = k (1/x)  โดย  k  เป็นค่าคงตัว , k aถ้า x,y แทน  ปริมาณใดๆที่ไม่ใช่ ศูนย์  y  แปรผันแบบผกผันกับ  x   (คือแปรผันตรงกับ 1 / x นั่นเอง)  เขียนแทนด้วย  y  0¹ x แล้ว y =k/x เมื่อ k  เป็นค่าคงตัวที่  k aถ้า y  
              3. การแปรผันต่อเนื่องให้ x , y1 , y2 , y3 แทนปริมาณใดๆ
y1 , y2 และ  y3 a x แปรผันโดยตรงกับ y1,y2,y3 หมายถึง x  y1,y2 และ y3 แล้ว x = k(y1)(y2)(y3)aถ้า x 
      
1.การแปรผันโดยตรง
            นิยามการแปรผันโดยตรง  ถ้า  y & x , และ k เป็นค่าคงที่แล้ว  y = k x 
หรือ  y/x = k   กล่าวคือ ถ้าตัวแปรหนึ่งเพิ่มอีกตัวแปรหนึ่งเพิ่มด้วย หรือ ถ้าตัวแปรหนึ่งลดลงอีกตัวแปรหนึ่งลดลงด้วย
ตัวอย่าง     ถ้า y แปรผันโดยตรงกับ x  และ  x = 60  เมื่อ y = 28  จงหาสมการแสดงความสัมพันธ์ของ x , y  จงหาค่าของ y ถ้าทราบว่า x = 15
วิธีทำ         1)   y & x                                 (จากโจทย์)
                  2)   y = k x                               (k คือค่าคงที่ จากนิยาม)
                  3)  28 = k(60)                          (แทนค่า y = 28 , x = 60)
                  4)  K = 28/60  =  7/15              (หาค่า k )
                  5)  จะได้สมการแสดงความสัมพันธ์ x กับ y  ดังนี้   y = (7/15)x
                  6)  ถ้า x = 15   \  y = (7/15)(15)  =  7
2.  หลักการคำนวนโจทย์แปรผัน
1. ใช้นิยามโดยพยายามเปลี่ยนค่าการแปรผันเป็นสมการ และมีค่าคงที่รวมอยู่ ด้วย
2.โจทย์จะกำหนดค่าตัวแปรให้หนึ่งคู่เสมอ เพื่อให้เราหาค่าตัวคงที่ k นั้น
3.หาค่าสมการแสดงความสัมพันธืของตัวแปรโดยการแทนค่าคงที่ให้เป็นจำนวนเลข
4.ถ้าทราบค่าตัวแปรใดตัวแปรหนึ่ง จะหาค่าของตัวแปรอีกตัวหนึ่งได้เสมอโดยการหาจากสมการแสดงความสัมพันธ์
3. การผกผัน
       นิยาม  การแปรผกผัน ในกรณีที่ตัวแปร y ต่างก็ แปรผกผัน กับตัวแปรอีกตัวแปรหนึ่งคือ x หมายถึง y แปรผันกับส่วนกลับของ x  หรือเขียน y & 1/x  นั่นเอง  จะได้ y = k/x  เมื่อ k คือค่าคงที่
       4. การแปรผันต่อเนื่อง
          เป็นการแปรผันระหว่างตัวแปรตาม (y)  และกลุ่มของตัวแปรต้นที่มีจำนวนมากกว่า 1 ตัว เช่น y & xz  ดังนั้น  y = kxz


http://www.school.net.th/library/create-web/10000/science/10000-569.html