การแปรผัน หมายถึง ความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งสองสิ่งหรือมากกว่า โดยที่สิ่งหนึ่งเปลี่ยนไป แล้วอีกสิ่งหนึ่ง (หรือ หลายสิ่ง) เปลี่ยนเป็นสัดส่วน
การแปรผันมี 3 ประเภท
1. การแปรผันตรง คือ การแปรผันที่ปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้น อีกปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้นด้วยอัตราส่วนคงที่ 0 เรียก k ว่า ค่าคงตัวของการแปรผัน ¹ x แล้ว y = kx เป็นค่าคงตัว , k a ถ้า x , y เป็นปริมาณใดๆ y แปรผันตรงกับ x เขียนแทนด้วย y แทนสัญลักษณ์ การแปรผันตรง a 0 ¹ x แล้ว y = kx , k เป็นค่าคงตัวที่ k a ถ้า y กราฟของการแปรผันตรงเป็นกราฟเส้รตรงที่มีความชันเท่ากับ k
2. การแปรผันแบบผกผัน คือ การแปรผันที่ปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้น อีกปริมาณหนึ่งลดลงด้วยอัตราส่วนคงที่ 0 เรียก k ว่า ค่าคงตัวของการแปรผัน ¹ x แล้ว y = k (1/x) โดย k เป็นค่าคงตัว , k aถ้า x,y แทน ปริมาณใดๆที่ไม่ใช่ ศูนย์ y แปรผันแบบผกผันกับ x (คือแปรผันตรงกับ 1 / x นั่นเอง) เขียนแทนด้วย y 0¹ x แล้ว y =k/x เมื่อ k เป็นค่าคงตัวที่ k aถ้า y
3. การแปรผันต่อเนื่องให้ x , y1 , y2 , y3 แทนปริมาณใดๆ
y1 , y2 และ y3 a x แปรผันโดยตรงกับ y1,y2,y3 หมายถึง x y1,y2 และ y3 แล้ว x = k(y1)(y2)(y3)aถ้า x
1.การแปรผันโดยตรง
นิยามการแปรผันโดยตรง ถ้า y & x , และ k เป็นค่าคงที่แล้ว y = k x
หรือ y/x = k กล่าวคือ ถ้าตัวแปรหนึ่งเพิ่มอีกตัวแปรหนึ่งเพิ่มด้วย หรือ ถ้าตัวแปรหนึ่งลดลงอีกตัวแปรหนึ่งลดลงด้วย
ตัวอย่าง ถ้า y แปรผันโดยตรงกับ x และ x = 60 เมื่อ y = 28 จงหาสมการแสดงความสัมพันธ์ของ x , y จงหาค่าของ y ถ้าทราบว่า x = 15
วิธีทำ 1) y & x (จากโจทย์)
2) y = k x (k คือค่าคงที่ จากนิยาม)
3) 28 = k(60) (แทนค่า y = 28 , x = 60)
4) K = 28/60 = 7/15 (หาค่า k )
5) จะได้สมการแสดงความสัมพันธ์ x กับ y ดังนี้ y = (7/15)x
6) ถ้า x = 15 \ y = (7/15)(15) = 7
2. หลักการคำนวนโจทย์แปรผัน
1. ใช้นิยามโดยพยายามเปลี่ยนค่าการแปรผันเป็นสมการ และมีค่าคงที่รวมอยู่ ด้วย
2.โจทย์จะกำหนดค่าตัวแปรให้หนึ่งคู่เสมอ เพื่อให้เราหาค่าตัวคงที่ k นั้น
3.หาค่าสมการแสดงความสัมพันธืของตัวแปรโดยการแทนค่าคงที่ให้เป็นจำนวนเลข
4.ถ้าทราบค่าตัวแปรใดตัวแปรหนึ่ง จะหาค่าของตัวแปรอีกตัวหนึ่งได้เสมอโดยการหาจากสมการแสดงความสัมพันธ์
3. การผกผัน
นิยาม การแปรผกผัน ในกรณีที่ตัวแปร y ต่างก็ แปรผกผัน กับตัวแปรอีกตัวแปรหนึ่งคือ x หมายถึง y แปรผันกับส่วนกลับของ x หรือเขียน y & 1/x นั่นเอง จะได้ y = k/x เมื่อ k คือค่าคงที่
4. การแปรผันต่อเนื่อง
เป็นการแปรผันระหว่างตัวแปรตาม (y) และกลุ่มของตัวแปรต้นที่มีจำนวนมากกว่า 1 ตัว เช่น y & xz ดังนั้น y = kxz
http://www.school.net.th/library/create-web/10000/science/10000-569.html
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น